行列との出会い
行列との出会い

 超ひも理論第2期ブームのなかで大きな発展のひとつに行列模型の提案があります。

行列はただの数字の羅列ではありません、この行列を使ったモデルこそ、超ひも理論を解く新しい計算法として登場したものでした。

まず、行列模型を使うメリットとは、ひもの挙動の計算法には摂動論という方法がありますが、摂動論では、たとえばひもが伝播する途中に無限個のひもが現れるような中間状態を扱うことができません。一般に、中間状態に無限個のものが現れるような現象を「無限多体効果」と呼んでいますが、摂動論は基底状態からのずれが小さいと仮定して、そのずれに関して展開をするという近似法ですから、そのような基底状態から大きく離れた状態は表せないのです。

 ところが行列を用いて超ひもを表し、行列を無限大に(∞行∞列)にしてやるとします。言い換えれば行列のサイズを十分に大きくしてやると、それによってこの無限多体効果を表すことができるのです。

 ここで扱う行列とは、正方形状に「数」を並べたものです。ただし行列のサイズは無限大としますが、川合先生が発見したのは、そのような行列を4個もってくると、4次元の時空が洗わせてしまうということでした。出発点は行列が4個あるだけですから、次元の広がりは何もない、すなわち0次元の理論です。それを用いて4次元時空を定式化したわけですから、言い換えると、行列を使うことによって4次元時空を0次元、つまり『一点の理論』で記述できることを示した。

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